RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ATRAVÉS DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU

 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ATRAVÉS DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU

 

A capacidade de resolver problemas é requerida nos mais diversos espaços de vivência das pessoas, é uma habilidade fundamental necessária para a compreensão de situações complexas ou mesmo de outras comuns no dia a dia.

Problemas certamente não são exercícios em que se aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório. Só há problema se for necessário interpretar o enunciado da questão e  estruturar a situação apresentada.

Agora, no 9º ano, vocês começam a ter a maturidade matemática suficiente para seguir uma estrutura de resolução desenvolvida por um grande matemático, George Polya. São quatro etapas:

·         Compreensão do problema: Para compreender um problema é necessário fazer perguntas: O que é solicitado? Quais são os dados? Quais são as condições? É possível satisfazer as condições? Elas são suficientes ou não para determinar a solução? Faltam dados? Que relações posso estabelecer para encontrar os dados omitidos? Que fórmulas e/ou algoritmos posso utilizar? Neste processo de compreensão do problema, muitas vezes torna-se necessário construir figuras para esquematizar a situação proposta, destacando valores, correspondências e uso da notação matemática.

·         Construção de uma estratégia de resolução: É importante buscar conexões entre os dados e o que é solicitado, pensar em situações similares, a fim de que se possa estabelecer um plano de resolução, definir prioridades e, se necessário, investigações complementares para resolver o problema.

·         Execução de uma estratégia escolhida: Esta etapa é o momento de “colocar as mãos na massa”, de executar o plano idealizado. Se as etapas anteriores foram bem desenvolvidas, esta será, provavelmente a etapa mais fácil do processo de resolução do problema. Para obter sucesso, deve-se realizar cada procedimento com muita atenção, estando atento a cada ação desenvolvida, verificando cada passo.

·         Revisão da solução: A revisão é um momento muito importante, pois propicia uma depuração e uma abstração da solução do problema. A depuração tem por objetivo verificar os procedimentos utilizados, procurando simplificá-los ou, buscar outras maneiras de resolver o problema de forma mais simples. A abstração tem por finalidade refletir sobre o processo realizado procurando descobrir a essência do problema e do método empregado para resolvê-lo, de modo a favorecer uma transposição do aprendizado adquirido neste trabalho para a resolução de outras situações-problema.

 

As etapas de Polya podem ser aplicadas a todos os conteúdos, seja em atividades que envolvam tabelas, gráficos ou ainda semelhança de triângulos, medida de superfícies, equação do 2º grau e etc. Agora que vimos à teoria, vamos à prática!

 

 Duzentas e quarenta figurinhas devem ser repartidas por um grupo de crianças, mas na hora de reparti-las 5 crianças não apareceram para pegar as suas figurinhas. Por causa disso, cada uma recebeu 8 figurinhas a mais. Quantas crianças receberam figurinhas?

 

• Compreensão: o que devemos descobrir (quem ou o que será a variável)?

• Estratégia: a quantidade de figurinhas não muda, portanto dividi-las pelo número original de crianças, ou o número presente deve ser relacionado:

• Resolução:

Aplicando a fórmula resolutiva obtemos as soluções:  x’ = 15   e x’’ = - 10

•      Revisão: Como tratam-se de crianças, a resposta negativa não deve ser considerada e chegamos a solução: 15 crianças receberam as figurinhas.

 

Difícil? Complicado? Não, é apenas uma questão de raciocinar, buscar alternativas de solução. Lembrem-se: A parte mecânica vocês já dominam (Bhaskara), agora é a hora de refinar, de aplicar o que sabem. Já tem as ferramentas, agora é hora de usá-las!

 

EXERCÍCIOS:

seguintes problemas:

1) O triplo do quadrado da idade de Arthur menos 675 é igual a 0. Qual a idade de Arthur?

2) O quíntuplo do quadrado de um número menos 125 vezes esse número é igual a 0. Qual é esse número?

3) O sêxtuplo do quadrado da idade de Gabriel menos 216 é igual a 0. Qual a idade de Gabriel?

4) O dobro do quadrado de número de filhos de Suzana é igual a 288. Quantos filhos Suzana têm?

5) O quádruplo do quadrado de um número menos 100 vezes esse número é igual a 0. Qual é esse número?

6) O quadrado da minha idade menos 576 é igual a 0. Qual a minha idade?

7) O dobro do quadrado de um número menos 14 vezes esse número mais 12 é igual a 0. Qual é esse número?

8) O quadrado do número de filhos de Patrícia menos duas vezes o número de filhos menos 8 é igual a zero. Quantos filhos Patrícia têm?

9) O triplo do quadrado da idade de Miguel mais 12 vezes sua idade menos 15 é igual a zero. Qual a idade de Miguel?

10) O quadrado do número de filhos de Paulo menos 15 vezes o número de filhos menos 100 é igual a 0. Quantos filhos Paulo têm?

11) O quadrado da idade de Alexandre menos 7 vezes sua idade menos 30 é igual a zero. Qual a idade de Alexandre?

12) O quadrado do número de filhos de Denise menos o triplo deste é igual a 10. Quantos filhos Denise têm?

13) O sêxtuplo do quadrado da idade de Plínio menos 12 vezes sua idade é igual a zero. Qual a idade de Plínio?

14) O quadrado da quantia que eu tenho menos 45 vezes esta quantia é igual a 250 reais. Quantos reais eu possuo?

15) O dobro do quadrado da idade de Vânia menos o dobro da sua idade é igual a 12. Qual a idade de Vânia?

16) O quadrado de um número menos onze vezes este número mais 28 é igual a zero. Qual é esse número?

17) Há dois números cujo triplo do quadrado é igual a 15 vezes estes números. Quais são estes números?

18) O quadrado de um número menos nove vezes esse número é igual a menos 18. Qual é esse número?

19) Quais são os números inteiros consecutivos, cujo produto é 12?

20) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro têm?