BNCC: EF07MA03 - Comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição e subtração.
MÓDULO DE UM NÚMERO INTEIRO
nos anos anteriores vimos como distribuir os números sobre a reta numérica,
agora vamos conhecer um importante conceito o valor absoluto ou módulo de um número inteiro. O módulo é a
distância entre a origem (o zero) e o ponto que representa esse número. Veja:
·O valor absoluto do
número −4 é 4;
·O valor absoluto do
número +8 é 8;
·O valor absoluto do
número 0 é 0.
Com esta ideia, podemos construir outro
conceito: o oposto ou simétrico
de um número. Dizemos
que dois números que estejam a uma mesma distância da origem, porém em sentidos
opostos, são simétricos. Assim, um determinado número inteiro com sinal positivo terá, como seu oposto, esse
mesmo número com sinal
negativo. Portanto podemos afirmar que o oposto, ou simétrico, de +9 é o – 9, porque a distância de +9
à origem é a mesma de – 9 à origem.
Deste modo:
ü O valor
absoluto de um número inteiro negativo é o oposto desse número. Exemplo:
a) O valor absoluto de −8 é 8;
b) O valor absoluto de −3 é 3;
c) O valor absoluto de −14 é 14.
ü O valor
absoluto de um número inteiro positivo, ou nulo, é o próprio número.
a) O valor absoluto de 2 é 2;
b) O valor absoluto de 6 é 6;
c) O valor absoluto de 0 é 0.
Para representar
o valor absoluto, ou módulo, de um número, colocamos esse número entre duas
barras. Assim, o módulo do número −2 pode ser indicado por |−2|.
Com esta
notação, podemos escrever:
a) |0| = 0 b)
|−3| = 3 c) |+8| = 8 d) |+2| = 2 e) |−12| = 12
Os exemplos apresentados enfatizam o fato de
que o módulo, ou o valor absoluto, de qualquer número, diferente de zero, É SEMPRE UM NÚMERO POSITIVO.
Lembrando que isso ocorre porque estamos considerando a distância entre esse
número e o zero na reta numérica.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1.
Determine
o módulo e o oposto dos números abaixo:
a) -16 b) +53 c) -22 d)
+10
2. Resolva as expressões
abaixo:
a)
|-2|
+ |-17|
b)
|-72|
: |+8|
c)
|-17|
. |+7|
d)
|-4|
+ |+3|
e)
|(30)
+ | -16|
f)
|-23|
+ (19)
g)
|-12|
+ (+15)
h) (+ 3) - | - 9|
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
DE NÚMEROS INTEIROS
Para efetuar as adições e subtrações de números inteiros, devemos ter
muita atenção aos sinais positivos e negativos, assim como dominar o conceito
módulo de um número. Vamos estruturar estas operações:
a) Adição e subtração de números inteiros SEM a presença de parênteses.
ü
Sinais iguais: adicionamos os módulos
e conservamos o sinal.
ü
Sinais diferentes: subtraímos os
módulos e conservamos o sinal do número
de maior módulo.
Exemplos:
a)
+ 6 + 7 = + 13
b)
– 7 + 4 = – 3
c)
+ 10 – 8 = +2
d)
– 5 – 7 = –12
b) Adição e subtração de números inteiros COM a presença de parênteses.
a)
+ (+7) + (–5) = + 7 – 5 = + 2
Neste exemplo apenas eliminamos os parênteses e efetuamos uma subtração,
pois temos números de sinais diferentes, o sinal da resposta é positivo pois |
+7| > | - 5|.
b)
– (– 9) – (+5) = + 9 – 5 = + 4
Neste exemplo o sinal – antes do primeiro parênteses indica que devemos
substituir o – 9 por + 9, o mesmo ocorrendo no segundo para a troca do +5 por –
5. Com os sinais diferentes subtraímos
e, como | + 9| > | - 5|, o sinal da resposta será positivo.
c)
+ (– 10) – (– 6) = – 10 + 6 = –
4
Neste exemplo devemos efetivar a troca apenas no segundo parênteses,
assim chegamos numa subtração pois os sinais são diferentes. A resposta é
negativa pois |- 10| > | + 6|.
d)
– (+ 15) − (– 8) = – 15 + 8 = – 7
Neste exemplo ambos os números terão seus sinais trocados resultando
numa subtração. O sinal da resposta é negativo pois | - 15| > | + 8|.
e)
– ( + 8 ) + (– 11) = – 8 – 11 = – 19
Neste exemplo apenas o primeiro parênteses necessita sofrer alteração.
Embora os dois sinais resultantes sejam negativos devemos SOMAR os números,
podemos imaginar uma situação em que estamos somando nossas dividas para saber
o valor total a ser pago, sendo assim o sinal da resposta permanece negativo.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1.
Calcule:
a) 45 – 35 – 25 – 15 b) – 35 + 15 – 25 + 5
c)
– 5 + 25 – 35 + 15 d) 5 – 35 + 15 – 45
2.
Calcule:
a)
( + 6) – ( - 3)
b)
( + 4) – ( - 9)
c)
(+10) – ( + 3)
d)
(+8) – ( +9)
e)
(-17) – ( -3)
f)
(-9) – ( +10)
g)
(-8) – ( -12)
h)
(-1) – 2
3.
Elimine os parênteses e calcule:
a)
(+3) + (-2) + (+1)
b)
(-7) – (+2) – (-4)
c)
(-3) + (-5) – (-6)
d)
10 – (-4) – (+6)
e)
(-20) + (-10) + (+5)
f)
– (-8) + (-6) – (+7)
4.
Qual é o sinal: + ou – ? Descubra o sinal que deve ser colocado
no lugar de cada lacuna para que as igualdades fiquem corretas.
a)
(- 8) ____ ( - 13) = - 21
b)
(- 9) ____ (+ 9) = - 18
c)
(- 3) ____ (- 2) ____ (+ 1) = - 6
d)
(- 2) ____ (+ 2) ____ (- 2) ____ (- 4) = -2
e)
( -1) ____ (- 1) ____ (- 1) = -1
f)
(- 3) ____ (+ 2) = - 5
5.
Que número deve ser colocado no lugar de cada lacuna?
a)
15 - ____ = 10
b)
5 - ____ = 10
c)
0 - ____ = 10
d)
(- 5) - ____ = 10
e)
(- 15) - ____ = 10
f)
(- 20) - ____ = - 10
g)
(- 10) - ____ = 10
h)
0 - ____ = - 10
i)
10 - ____ = - 10
j)
20 - ____ = - 10
6.
A temperatura hoje está 10 °C. Se ela
diminuir 2 °C por dia, calcule como ficará daqui a uma semana.
7.
Um alpinista, ao descer uma montanha,
percebe que a temperatura aumenta 2 °C a cada dia. Quando ele saiu, a
temperatura estava 6 °C. Duas semanas depois ele chegou a base da montanha.
Calcule qual era a temperatura que ele encontrou ao término da descida.
Vídeos de apoio:
Módulo de um número inteiro: https://youtu.be/4dEkLZG3O4g
Operações com inteiros: https://youtu.be/91YjDXck_rY
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