FATORAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

BNCC: EF06MA06 - Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.

FATORAÇÃO

Todo número natural não primo, ou seja um número composto, maior que 1, pode ser escrito na forma de uma multiplicação em que todos os fatores são números primos. Para obter os fatores desta multiplicação efetuamos divisões sucessivas. Colocando os divisores e os resultados obtidos em colunas distintas, repetimos o processo até chegarmos na unidade.  Vejamos alguns exemplos:

Dizemos que 2³.3² é a forma fatorada de 72 e 3².5.11 é a forma fatorada de 495.

Como você pode perceber, para obter a forma fatorada devemos encontrar um número primo que seja divisor do número que queremos fatorar e, depois, efetuar a divisão, o resultado obtido será posicionado abaixo e repetimos o processo até chegarmos na unidade.

Façamos mais dois exemplos:

Lembre-se que só podemos usar os números primos para efetuar as divisões!

EXERCÍCIOS

 1.    Relacione as colunas de cada número à sua fatoração correspondente:

2. Encontre a forma fatorada dos seguintes números:

a)    120

b)    135

c)    360

d)    616

e)    900

f)     440

g)    320

h)    507

i)      1089

j)      4116

k)    4200

l)      4225

m)  144

n)    180

o)    256

p)    340

q)    128

r)     686

s)    2187

    3.    Responda:

a)    Qual é o número cuja fatoração é 2².3.7²?

b)    Qual é o número cuja fatoração é 2.3².5².7?    

   4.    Quando você decompõe 168 em fatores primos, obtém 2^x . 3 . 7. Qual o valor de x? 

   5.    Decompondo o número 720 em fatores primos, obtemos 2⁴ . n . 5. Qual é o fator que você deve colocar no lugar de n para que a forma fatorada represente o número 720?

   6.    A expressão 3 . 4 . 11. representa a fatoração completa de um número natural? Justifique a sua resposta.

    Vídeo de apoio

    MDC: https://youtu.be/frkKtFLN8Wg