EQUAÇÕES COMPLETAS DO 2º GRAU

BNCC: EF09MA09 - Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

EQUAÇÕES COMPLETAS DO 2º GRAU

 

Dizemos que uma equação do 2º grau é completa quando está expressa da seguinte forma:

ax² + bx + c = 0 (com a, b e c números reais não nulos)

Nos casos em que falta o termo bx e/ou o termo c, são chamados de equações INCOMPLETAS do 2º grau. .

A resolução de equações completas do 2º grau foi um problema que inquietou os matemáticos por muitos anos. Sua solução, embora seja atribuída a Bhaskara Akaria (também conhecido como Bhaskaracharya, nascido na cidade de Vijayapura, na Índia, em 1114, e viveu até meados de 1185), não foi deduzida por ele, sabe-se que mesmo antes de seu nascimento a “fórmula” já era utilizada. A fórmula resolutiva apenas no Brasil é chamada de “fórmula de Bhaskara”. O método utilizado é a obtenção de um quadrado perfeito, observe o passo a passo da dedução da fórmula:

Utilizando a fórmula resolutiva obteremos facilmente as soluções da equação bastando substituir os coeficientes e calcular o valor numérico.

 

A parte da fórmula que fica no interior do radical recebe o nome de DELTA e é identificada pela letra grega de mesmo nome.

 

Durante a resolução podem ocorrer três situações:

Acompanhe a resolução dos seguintes exemplos:

 

a)    x² + 6x + 5 = 0

vamos identificar os coeficientes a, b e c: a = 1, b = 6 e c = 5

Chegamos então a solução, que é expressa na forma de conjunto: S = {-5, -1}.

b)    x² - 2x + 1 = 0

a = 1, b = -2 e c = 1

S = {1}

 c)    4x² - 3x + 5 = 0

a = 4, b = -3 e c = 5

Neste exemplo chegamos a uma raiz negativa, como sabemos não há um número REAL que solucione esta expressão, assim esta equação não possuí raízes REAIS, e seu conjunto solução é vazio: S ={ }

Exercícios:

Resolva as equações quadráticas a seguir:

a)    r² - 3r – 4 = 0

b)    y² + 12y + 20 = 0

c)    2t² - 5t = 3

d)    2(y² + 1) = 5y

e)    5n² - 4n + 1 = 0

f)     y² - y = 1

g)    4y² - 4 y + 3 = 0

h)    x² - 12 = 2 x – 3

i)      2t² + t + 1 = 0

j)      (2n + 3)(2n – 3) =  + 6

k)    (4p – 5)(3 – p) = (2p – 6)²

Vídeo de apoio:

Equações completas do 2º grau: https://youtu.be/Sfyho5VsVUI

Dedução da fórmula: https://youtu.be/1jS1BrzJtvk