Matemapirando: DÍZIMAS PERIÓDICAS

19 junho 2021

DÍZIMAS PERIÓDICAS

BNCC: EF08MA05 - Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.

DÍZIMAS PERIÓDICAS

No sexto ano vimos como transformar números decimais em números racionais (frações) e vice-versa, vamos recordar:

Também vimos que algumas divisões nos levam a “cair num carrossel”, os restos irão se repetir infinitamente, por exemplo:

Quando um número apresenta um, ou mais algarismos, que se repetem na mesma ordem infinitamente recebe o nome de dízima periódica. O algarismo, ou algarismos, que se repete é chamado de período.

Os números decimais periódicos pertencem ao conjunto dos números racionais Q, pois podem ser escritos na forma de fração.

Quando um número é decimal infinito, mas não apresenta algarismos que se repetem, ou seja, não possui um período, ele não será uma dízima periódica e sim um número irracional.

DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES E COMPOSTAS

As dízimas são chamadas de simples quando apresentam a parte inteira e após a vírgula apenas algarismos que se repetem.

São exemplos de dízimas periódicas simples:

· 0,34343434... → parte inteira igual a 0 e período igual a 34

· 1,222222... → parte inteira igual a 1 e período igual a 2

· 234,193193193... → parte inteira igual a 234 e período igual a 193

Já as dízimas periódicas compostas possuem a parte inteira e depois da vírgula algarismos que não se repetem, antes do início do período.

São exemplos de dízimas compostas:

· 3,125555... → parte inteira igual a 3, parte não periódica igual a 12 e período igual a 5.

· 1,78633... → parte inteira igual a 1, parte não periódica igual a 786 e período igual a 3.

· 11,2350505050... → parte inteira igual a 11, parte não periódica igual a 23 e período igual a 50.

REPRESENTAÇÃO DAS DÍZIMAS PERIÓDICAS

As dízimas podem estar escritas na forma de fração geratriz ou na forma de número decimal. Quando estiver escrita na forma decimal, podemos colocar uma barra sobre o período para indicar que os algarismos se repetem infinitamente.