Jogo pedagógico para os anos iniciais

 

'Rolando Dados' e 'Quantidades' são duas atividades desenvolvidas para serem aplicadas na educação infantil, nos anos iniciais do ensino fundamental e, também, na educação de jovens e adultos.

 

O material necessário é bastante simples: reprodução das páginas (disponibilizado na descrição do vídeo) e um dado comum, que pode ser confeccionado pelos próprios alunos.

 

Ambas as atividades possuem uma dinâmica similar: os alunos, separados em grupos ficam de posse de uma reprodução do material, um dado é disponibilizado e na sua vez de jogar, o aluno rola o dado e pinta na cartela o resultado obtido passando o dado para o colega do seu lado esquerdo (sentido horário). Com o desenrolar do jogo é possível que o aluno obtenha um mesmo resultado repetidas vezes não sendo possível pintar sua cartela, neste caso ele passa a vez para o próximo colega, sempre mantendo o sentido horário. O vencedor será o aluno que pintar todos os seus resultados primeiro.

Os Multoches

        Esta postagem é saudosista, nos primórdios da TV Escola uma série francesa de animação buscava introduzis as crianças no mundo da matemática. Eram 52 episódios em que as "personagens" eram os algarismos indu-arábicos e, algumas vezes, tinham com antagonistas os algarismos romanos. As pequenas histórias, com pouco mais de 3 minutos de duração, traziam os algarismos em diversas situações do cotidiano. Com a extinção da TV Escola, o acesso a esses vídeos ficou muito mais difícil. 

        Tenho tentado resgatar este vídeos, os que já consegui estão disponíveis no canal, deixarei os links abaixo. É um material muito bom que pode enriquecer as nossas aulas, em especial para os alunos que estão iniciando sua vida escolar.

        Aproveitem e, assim como eu, divirtam-se assistindo!

episódio 01 - A grande parada

episódio 02 - A familia

episódio 06 - A Batalha

episódio 12 - O sonho do pequeno zero

episódio 15 - O ano novo

episódio 18 - O aniversário

episódio 51 - O calendário

Moebius e os objetos impossíveis

Há 160 anos, August Moebius construiu uma ponte para outra realidade, na qual as regras são diferentes daquelas do nosso mundo tridimensional. A sua grande descoberta, hoje conhecida como "tira de Moebius", é um objeto que desafia o bom senso, os nossos preconceitos do que é intuitivo, e que possui curiosas propriedades matemáticas, que promoveram o conhecimento e o desenvolvimento da topologia. Além disso, as peculiaridades dessa estranha forma de visualizar o infinito foram traduzidas em aplicações práticas engenhosas, a maioria delas voltadas para a obtenção de dispositivos mais eficientes e duráveis. Não é por acaso que uma tira de Moebius é a base do símbolo mundial de reciclagem.

Parece um círculo infinito normal, mas não é. Se pensarmos em uma como uma roda, é fácil imaginar uma formiga andando em sua superfície externa sem nunca chegar ao fim. A tira de Moebius leva essa ideia de infinito ainda mais longe, e nos coloca na difícil posição de imaginar uma formiga que passa por sua superfície externa e interna a cada volta, e também sem cruzar nenhuma de suas bordas, como imaginado por MC Escher. É por isso que desde que o matemático alemão August Ferdinand Moebius (17 de novembro de 1790 - 26 de setembro de 1868) o descreveu em 1858, ele não deixou de fascinar artistas, engenheiros, ambientalistas e cientistas.

A tira de Moebius cumpre o duplo paradoxo de ser uma tira de um lado e ter uma única borda. É um objeto bidimensional que se infiltrou em nosso mundo tridimensional e também está disponível para qualquer pessoa manufaturá-lo. A sua forma mais simples é conseguida pegando numa fita (que podemos obter cortando em linha recta ao longo de uma folha de papel) e juntando as suas pontas, mas virando uma delas meia volta antes de colar.

Existem muitas outras versões do quebra-cabeça de Moebius, que podem ser conseguidas com fitas de qualquer formato e tamanho, desde que as pontas se juntem  para dar um número ímpar de voltas. E essa ideia inspirou outro matemático alemão, Felix Klein, a imaginar em 1882 o que hoje conhecemos como "garrafas de Klein". São objetos quadridimensionais que não podemos construir em nossa realidade tridimensional, mas se conseguirmos visualizá-los vão nos confundir ainda mais: são recipientes teóricos que não podem conter um líquido, porque por dentro e por fora se confundem.

As tiras de Moebius e as garrafas de Klein compartilham uma curiosa propriedade matemática, no campo do estudo da topologia. Eles são inorientáveis, algo que simplificando pode ser explicado pensando que se desenharmos uma flecha neles, é impossível concluir se aquela flecha aponta para cima ou para baixo. Em um mundo inorientável, nossa imagem e a que vemos no espelho seriam indistinguíveis.

Mas voltando ao nosso mundo e deixando de lado a matemática teórica, a grande ideia de Moebius foi aplicada a esteiras transportadoras que duram mais (porque toda a sua superfície é usada igualmente) e a fitas para gravar sons que não precisam ser trocar de face, podendo ser usado o dobro do tempo sem interrupção e pode ser usado para reproduzir música em um loop infinito. Sua aplicação em componentes eletrônicos também foi patenteada (como um resistor que não produz interferências magnéticas) e seu uso está sendo investigado para obter supercondutores de alta temperatura de transição, motores moleculares e estruturas de grafeno com novas características eletrônicas.

Essas aplicações vão muito além do que August Moebius imaginou quando descreveu cientificamente esse "objeto impossível" em 1858. Embora seja justo admitir que esse matemático e astrônomo teórico não foi o primeiro a fazê-lo. Outro matemático alemão, Johann Benedict Listing, teve a mesma ideia independentemente alguns meses antes. Nenhum dos dois inventou a fita de um lado - o conceito é pelo menos 1.600 anos mais antigo, já que uma estrutura semelhante a uma faixa de Mobius pode ser vista em mosaicos romanos que datam do século III.

No entanto, o peso científico de August Moebius - discípulo do grande matemático Carl Friedrich Gauss e que veio dirigir o observatório astronômico da prestigiosa Universidade de Göttingen - serviu para dar-lhe o nome e popularizar esta excentricidade matemática cuja grande aplicação, sobretudo , tem sido estimular-nos a imaginar além do espaço em que vivemos.

Texto traduzido do original em espanhol de Francisco Doménech @fucolindisponível clicando aqui.

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MONÔMIOS

 MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIOS

 

Para multiplicar monômios multiplicamos os coeficientes e, a seguir, utilizamos a propriedade da multiplicação de potências de mesma base nas variáveis. Vamos recordá-la:

2³.2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸                                  5².5⁴ = 5²⁺⁴ = 5⁶

Ou seja, basta somar os expoentes, mantendo a mesma base. Aplicando nas variáveis, teremos situações como as dos exemplos a seguir:

DIVISÃO DE MONÔMIOS

Seguindo a mesma ideia das propriedades das potências de mesma base devemos dividir os coeficientes e subtrair os expoentes, vejamos alguns exemplos de divisão de monômios:

EXERCÍCIOS

 

Efetue:

vídeo de apoio:

multiplicação e divisão de monômios: https://youtu.be/TOFnIF8GZZ0

Cruzadinha Matemática

Novo material disponível!

Cruzadinhas Matemáticas envolvendo as operações fundamentais, este material pode ser trabalhado em diversas etapas do processo de ensino-aprendizagem. São 17 páginas de atividades com soluções para serem utilizadas na sala de aula.

Para fazer o download do arquivo em PDF CLIQUE AQUI.

Vídeo exemplo: https://youtu.be/zSH6AiP3EK8

RADICIAÇÃO

BNCC: EF06MA11RS-2 - Explorar e compreender a operação da radiciação (raiz quadrada) de números naturais e racionais, como inversa da potenciação, empregando-a nas estratégias de resolução de problemas.

RADICIAÇÃO

 

Na matemática todas as operações possuem uma operação inversa:

ü  Adição é a inversa da subtração;

ü  Multiplicação é a inversa da divisão.

Vamos conhecer agora a operação inversa da potenciação, a radiciação.

A radiciação é indicada pelo símbolo chamado de radical, os números envolvidos na operação recebem nomes específicos dependendo posição em que aparecem. Vejamos um exemplo:

Quando resolvemos uma radiciação dizemos que estamos extraindo a raiz do número. Se o índice da raiz for 2 ele não precisa ser escrito e a raiz é chamada de quadrada; se for 3 a raiz é cúbica; se for 4 , raiz quarta; se for 5, raiz quinta e assim por diante.

Para resolver uma radiciação devemos fatorar o radicando e, ao obter a forma fatorada, dividir os expoentes obtidos pelo índice do radical; o resultado obtido indicará qual o expoente da solução.

Vejamos alguns exemplos:

IMPORTANTE: Quando o radicando for igual a 1 o resultado será 1, qualquer que seja o índice. Quando o radicando for igual a zero o resultado será zero, qualquer que seja o índice.

Vídeo de apoio:

Radiciação: https://youtu.be/t2DfyBD_WE8

MONÔMIOS, CONCEITOS BÁSICOS

BNCC: EF08MA06 - Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.

MONÔMIO OU TERMO ALGÉBRICO

 

Chamamos de monômio, ou termo algébrico, a toda expressão formada por números, variáveis ou ambas.

Exemplos:

x             xy          3m         7x²           19a³b²            43

 

Um monômio divide-se em:

ü  Coeficiente (os números);

ü  Parte literal (as variáveis).

Quando o coeficiente for igual a 1 ele não precisa ser escrito.

Exemplos:

No monômio 3x. temos: 3 (coeficiente) e x (parte literal);

No monômio xy, temos: 1 (coeficiente) e xy (parte literal);

No monômio 19, temos: 19 (coeficiente) e não temos parte literal.

 

O grau de um monômio é dado pelo expoente das variáveis. O grau pode ser “genérico” (somando todos os expoentes) ou “individualizado” para cada variável.

Exemplos:

ü  3x² é um monômio do 2º grau na variável x;

ü  5xy³ é um monômio do 1º grau na variável x e do 3º grau na variável y, podemos também considera-lo como um monômio do 4º grau se considerarmos as variáveis em conjunto.

 

Dizemos que dois, ou mais, monômios são semelhantes quando possuem a mesma parte literal.

Exemplos:

ü  2x e 15x são semelhantes, pois possuem a mesma parte literal (x);

ü  8xy e 14yx são semelhantes, pois possuem a mesma parte literal (observe que a ordem em que as variáveis são escritas não importa para determinar a semelhança);

 

 

Para adicionar, ou subtrair, dois ou mais monômios, basta somar, ou subtrair, seus coeficientes repetindo SEM ALTERAÇÕES a parte literal.

Exemplos:

ü  2x + 3x = (2 + 3)x = 5x

ü  6xy – 4xy = (6 – 4)xy = 2xy

ü  10x²y³ - 5x²y³ + 2y³x² = (10 – 5 + 2)x²y³

 

Agora que conhecemos um pouco dos monômios podemos exercitar! Mãos à obra!

 

Como SUGESTÃO, deixo um link do meu canal sobre monômios: https://youtu.be/scnoesNW6rA

 

EXERCÍCIOS

1.    Escreva monômios semelhantes aos monômios a seguir:

a)    ax                     b) 2a²x                                   c) 3ax²                          d) – 5a²x²

 

2.    Simplifique as somas algébricas:

a)    x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y²

b)    x² + 2xy – 2xy – y²

c)    3x³ - 5x² - 5 + 2x³ + 5 +3x²

d)    5x³ + 3x² + x – 2 – 5x³ - 2x² - 3x + 5

e)    2a²bx – 3 ab²x + 4a²bx + 2abx² - ab²x + 3abx² + 2a²b²x + 4a²b²x – a²b²x

 

3.    Efetue as somas algébricas, sabendo que A = 2x³ + 2x²; B = x³ + 2x e C = 3x² -5:

 

   a)    A + B

   b)    A + C

   c)    B + C

            d)    A + B + C

            e)    A – B

            f)     B – A

            g)    B + A

            h)    C – B

            i)      A – B + C

4.    Elimine os parênteses e reduza os termos semelhantes:

a)    (2x³ + 3x² + x – 2) + (5x³ - 2x² + 4x + 5)

b)    (2x²y + 3x²y²) + (4xy² - x²y) – (x²y + 3xy²) + (x²y² - 5xy²)

c)    (x² + 2xy + y²) + (x² - 2xy + y²)

d)    (x² + 2xy + y²) – (x² + 2xy + y²)

e)    (x² - 2xy + y²) – (x² + 2xy + y²)

 Vídeo de apoio:

Monômios: https://youtu.be/scnoesNW6rA