Matemapirando: POTÊNCIAS DE EXPOENTE NEGATIVO

BNCC: EF08MA01 - Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.

POTÊNCIAS DE EXPOENTE NEGATIVO

No último bloco trabalhamos com as potências de números inteiros. Mas como proceder se o EXPOENTE for negativo como, por exemplo, 3^-2?

Vamos criar uma tabela e analisar os resultados de algumas potenciações:

3³	=	27
3²	=	9
3¹	=	3
3⁰	=	1
3^-1	=	?

Observe que, a cada vez que subtraímos uma unidade do expoente, o resultado é dividido pelo valor da base, assim podemos concluir que o próximo resultado será 1 : 3. Podemos escrever na forma de fração: 1/3 Isso ocorre por que um expoente negativo é calculado utilizando-se o inverso da base e o oposto do expoente, vejamos alguns exemplos:

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

A notação científica é uma forma de escrevermos números reais recorrendo a potências de 10. Ao escrevermos um número em notação científica utilizamos o seguinte formato: a . 10^b

Onde o coeficiente a é um número real denominado mantissa, cujo módulo é igual ou maior que 1 e menor que 10 e o expoente b, a ordem de grandeza, é um numero inteiro.

Para escrevemos o número real n em notação científica precisamos transformá-lo no produto de um número real, de módulo igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente inteiro. A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo deste número. Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de posições deslocadas. Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do número de posições deslocadas, será portanto negativa.

EXEMPLOS:

2048 = 2,048 . 10³ note que 1 ≤ 2,048 < 10 ordem de grandeza: 3

0,0049 = 4,9 . 10^{- 3} ordem de grandeza: -3

1 = 1 . 10º ordem de grandeza zero

Exercícios/exemplos

Escreva em notação científica e identifique a mantissa e a ordem de grandeza:

a) 0,000391

b) 0,004675

c) -0,012

d) 0,753

e) 2,86

f) -34,57

g) 180,4

h) -2345,67

i) 65536

Soluções:

a) 0,000391 = 3,91.10^-4, mantissa 3, ordem de grandeza – 4

b) 0,004675 = 4,675.10^-3, mantissa 4, ordem de grandeza – 3

c) -0,012 = -1,2.10^-2, mantissa 1, ordem de grandeza – 2

d) 0,753 = 7,53.10^-1, mantissa 7, ordem de grandeza – 1

e) 2,86 = 2,86.10⁰, mantissa 2, ordem de grandeza zero

f) -34,57 = -3,457.10¹, mantissa 3, ordem de grandeza 1

g) 180,4 = 1,804.10², mantissa 1, ordem de grandeza 2

h) -2345,67 =-2,34567.10³, mantissa 2, ordem de grandeza 3

i) 65536 = 6,5536.10⁴, mantissa 6, ordem de grandeza 4

Exercícios:

1. Escreva em notação científica:

a) 0,0000012

b) 0,234234

c) 0,0000000223

d) 0,0204

e) 23.000.000

f) 1.325.000

g) 8.532.000.000

h) 12.000.000.000.000

Escreva os números abaixo na forma decimal:

a) 1,2 . 10⁶

b) 2,34 . 10⁷

c) 5 . 10⁻⁷

d) 4,25 . 10⁻⁵

e) 1,58 . 10⁻⁸

f) 7,80 . 10⁵

g) 8,3 . 10⁻³

h) 2 . 10³

3. Um livro tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. Qual a espessura de uma folha do livro em milímetros?

4. A nossa galáxia, a Vía Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. Expresse em notação científica o número de planetas semelhantes à Terra na Vía Láctea.

5. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. Considerando que, aproximadamente, a velocidade da luz é de trezentos milhões de metros por segundo e um ano tem 32 milhões de segundos, qual o valor do ano-luz em metros?

6. A massa do Sol é de 1 980 000 000 000 000 000 000 000 000 toneladas e a massa da Terra é de 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg. Escreva em notação científica a massa do Sol e a massa da Terra em quilos.

Vídeos de apoio:

Expoentes fracionários: https://youtu.be/wvQj_oJgo9c

Notação Científica: https://youtu.be/jNgvw3C-AT0