Há 160 anos, August Moebius construiu uma ponte para outra realidade, na qual as regras são diferentes daquelas do nosso mundo tridimensional. A sua grande descoberta, hoje conhecida como "tira de Moebius", é um objeto que desafia o bom senso, os nossos preconceitos do que é intuitivo, e que possui curiosas propriedades matemáticas, que promoveram o conhecimento e o desenvolvimento da topologia. Além disso, as peculiaridades dessa estranha forma de visualizar o infinito foram traduzidas em aplicações práticas engenhosas, a maioria delas voltadas para a obtenção de dispositivos mais eficientes e duráveis. Não é por acaso que uma tira de Moebius é a base do símbolo mundial de reciclagem.
Parece um círculo infinito normal, mas não é. Se pensarmos em uma como uma roda, é fácil imaginar uma formiga andando em sua superfície externa sem nunca chegar ao fim. A tira de Moebius leva essa ideia de infinito ainda mais longe, e nos coloca na difícil posição de imaginar uma formiga que passa por sua superfície externa e interna a cada volta, e também sem cruzar nenhuma de suas bordas, como imaginado por MC Escher. É por isso que desde que o matemático alemão August Ferdinand Moebius (17 de novembro de 1790 - 26 de setembro de 1868) o descreveu em 1858, ele não deixou de fascinar artistas, engenheiros, ambientalistas e cientistas.
A tira de Moebius cumpre o duplo paradoxo de ser uma tira de um lado e ter uma única borda. É um objeto bidimensional que se infiltrou em nosso mundo tridimensional e também está disponível para qualquer pessoa manufaturá-lo. A sua forma mais simples é conseguida pegando numa fita (que podemos obter cortando em linha recta ao longo de uma folha de papel) e juntando as suas pontas, mas virando uma delas meia volta antes de colar.
Existem muitas outras versões do quebra-cabeça de Moebius, que podem ser conseguidas com fitas de qualquer formato e tamanho, desde que as pontas se juntem para dar um número ímpar de voltas. E essa ideia inspirou outro matemático alemão, Felix Klein, a imaginar em 1882 o que hoje conhecemos como "garrafas de Klein". São objetos quadridimensionais que não podemos construir em nossa realidade tridimensional, mas se conseguirmos visualizá-los vão nos confundir ainda mais: são recipientes teóricos que não podem conter um líquido, porque por dentro e por fora se confundem.
As tiras de Moebius e as garrafas de Klein compartilham uma curiosa propriedade matemática, no campo do estudo da topologia. Eles são inorientáveis, algo que simplificando pode ser explicado pensando que se desenharmos uma flecha neles, é impossível concluir se aquela flecha aponta para cima ou para baixo. Em um mundo inorientável, nossa imagem e a que vemos no espelho seriam indistinguíveis.
Mas voltando ao nosso mundo e deixando de lado a matemática teórica, a grande ideia de Moebius foi aplicada a esteiras transportadoras que duram mais (porque toda a sua superfície é usada igualmente) e a fitas para gravar sons que não precisam ser trocar de face, podendo ser usado o dobro do tempo sem interrupção e pode ser usado para reproduzir música em um loop infinito. Sua aplicação em componentes eletrônicos também foi patenteada (como um resistor que não produz interferências magnéticas) e seu uso está sendo investigado para obter supercondutores de alta temperatura de transição, motores moleculares e estruturas de grafeno com novas características eletrônicas.
Essas aplicações vão muito além do que August Moebius imaginou quando descreveu cientificamente esse "objeto impossível" em 1858. Embora seja justo admitir que esse matemático e astrônomo teórico não foi o primeiro a fazê-lo. Outro matemático alemão, Johann Benedict Listing, teve a mesma ideia independentemente alguns meses antes. Nenhum dos dois inventou a fita de um lado - o conceito é pelo menos 1.600 anos mais antigo, já que uma estrutura semelhante a uma faixa de Mobius pode ser vista em mosaicos romanos que datam do século III.
No entanto, o peso científico de August Moebius - discípulo do grande matemático Carl Friedrich Gauss e que veio dirigir o observatório astronômico da prestigiosa Universidade de Göttingen - serviu para dar-lhe o nome e popularizar esta excentricidade matemática cuja grande aplicação, sobretudo , tem sido estimular-nos a imaginar além do espaço em que vivemos.
Texto traduzido do original em espanhol de Francisco Doménech @fucolindisponível clicando aqui.
