MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MONÔMIOS

 MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIOS

 

Para multiplicar monômios multiplicamos os coeficientes e, a seguir, utilizamos a propriedade da multiplicação de potências de mesma base nas variáveis. Vamos recordá-la:

2³.2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸                                  5².5⁴ = 5²⁺⁴ = 5⁶

Ou seja, basta somar os expoentes, mantendo a mesma base. Aplicando nas variáveis, teremos situações como as dos exemplos a seguir:

DIVISÃO DE MONÔMIOS

Seguindo a mesma ideia das propriedades das potências de mesma base devemos dividir os coeficientes e subtrair os expoentes, vejamos alguns exemplos de divisão de monômios:

EXERCÍCIOS

 

Efetue:

vídeo de apoio:

multiplicação e divisão de monômios: https://youtu.be/TOFnIF8GZZ0

Cruzadinha Matemática

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Cruzadinhas Matemáticas envolvendo as operações fundamentais, este material pode ser trabalhado em diversas etapas do processo de ensino-aprendizagem. São 17 páginas de atividades com soluções para serem utilizadas na sala de aula.

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Vídeo exemplo: https://youtu.be/zSH6AiP3EK8

RADICIAÇÃO

BNCC: EF06MA11RS-2 - Explorar e compreender a operação da radiciação (raiz quadrada) de números naturais e racionais, como inversa da potenciação, empregando-a nas estratégias de resolução de problemas.

RADICIAÇÃO

 

Na matemática todas as operações possuem uma operação inversa:

ü  Adição é a inversa da subtração;

ü  Multiplicação é a inversa da divisão.

Vamos conhecer agora a operação inversa da potenciação, a radiciação.

A radiciação é indicada pelo símbolo chamado de radical, os números envolvidos na operação recebem nomes específicos dependendo posição em que aparecem. Vejamos um exemplo:

Quando resolvemos uma radiciação dizemos que estamos extraindo a raiz do número. Se o índice da raiz for 2 ele não precisa ser escrito e a raiz é chamada de quadrada; se for 3 a raiz é cúbica; se for 4 , raiz quarta; se for 5, raiz quinta e assim por diante.

Para resolver uma radiciação devemos fatorar o radicando e, ao obter a forma fatorada, dividir os expoentes obtidos pelo índice do radical; o resultado obtido indicará qual o expoente da solução.

Vejamos alguns exemplos:

IMPORTANTE: Quando o radicando for igual a 1 o resultado será 1, qualquer que seja o índice. Quando o radicando for igual a zero o resultado será zero, qualquer que seja o índice.

Vídeo de apoio:

Radiciação: https://youtu.be/t2DfyBD_WE8

MONÔMIOS, CONCEITOS BÁSICOS

BNCC: EF08MA06 - Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.

MONÔMIO OU TERMO ALGÉBRICO

 

Chamamos de monômio, ou termo algébrico, a toda expressão formada por números, variáveis ou ambas.

Exemplos:

x             xy          3m         7x²           19a³b²            43

 

Um monômio divide-se em:

ü  Coeficiente (os números);

ü  Parte literal (as variáveis).

Quando o coeficiente for igual a 1 ele não precisa ser escrito.

Exemplos:

No monômio 3x. temos: 3 (coeficiente) e x (parte literal);

No monômio xy, temos: 1 (coeficiente) e xy (parte literal);

No monômio 19, temos: 19 (coeficiente) e não temos parte literal.

 

O grau de um monômio é dado pelo expoente das variáveis. O grau pode ser “genérico” (somando todos os expoentes) ou “individualizado” para cada variável.

Exemplos:

ü  3x² é um monômio do 2º grau na variável x;

ü  5xy³ é um monômio do 1º grau na variável x e do 3º grau na variável y, podemos também considera-lo como um monômio do 4º grau se considerarmos as variáveis em conjunto.

 

Dizemos que dois, ou mais, monômios são semelhantes quando possuem a mesma parte literal.

Exemplos:

ü  2x e 15x são semelhantes, pois possuem a mesma parte literal (x);

ü  8xy e 14yx são semelhantes, pois possuem a mesma parte literal (observe que a ordem em que as variáveis são escritas não importa para determinar a semelhança);

 

 

Para adicionar, ou subtrair, dois ou mais monômios, basta somar, ou subtrair, seus coeficientes repetindo SEM ALTERAÇÕES a parte literal.

Exemplos:

ü  2x + 3x = (2 + 3)x = 5x

ü  6xy – 4xy = (6 – 4)xy = 2xy

ü  10x²y³ - 5x²y³ + 2y³x² = (10 – 5 + 2)x²y³

 

Agora que conhecemos um pouco dos monômios podemos exercitar! Mãos à obra!

 

Como SUGESTÃO, deixo um link do meu canal sobre monômios: https://youtu.be/scnoesNW6rA

 

EXERCÍCIOS

1.    Escreva monômios semelhantes aos monômios a seguir:

a)    ax                     b) 2a²x                                   c) 3ax²                          d) – 5a²x²

 

2.    Simplifique as somas algébricas:

a)    x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y²

b)    x² + 2xy – 2xy – y²

c)    3x³ - 5x² - 5 + 2x³ + 5 +3x²

d)    5x³ + 3x² + x – 2 – 5x³ - 2x² - 3x + 5

e)    2a²bx – 3 ab²x + 4a²bx + 2abx² - ab²x + 3abx² + 2a²b²x + 4a²b²x – a²b²x

 

3.    Efetue as somas algébricas, sabendo que A = 2x³ + 2x²; B = x³ + 2x e C = 3x² -5:

 

   a)    A + B

   b)    A + C

   c)    B + C

            d)    A + B + C

            e)    A – B

            f)     B – A

            g)    B + A

            h)    C – B

            i)      A – B + C

4.    Elimine os parênteses e reduza os termos semelhantes:

a)    (2x³ + 3x² + x – 2) + (5x³ - 2x² + 4x + 5)

b)    (2x²y + 3x²y²) + (4xy² - x²y) – (x²y + 3xy²) + (x²y² - 5xy²)

c)    (x² + 2xy + y²) + (x² - 2xy + y²)

d)    (x² + 2xy + y²) – (x² + 2xy + y²)

e)    (x² - 2xy + y²) – (x² + 2xy + y²)

 Vídeo de apoio:

Monômios: https://youtu.be/scnoesNW6rA

POTÊNCIAS DE EXPOENTE NEGATIVO

BNCC: EF08MA01 - Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.

POTÊNCIAS DE EXPOENTE NEGATIVO

 

No último bloco trabalhamos com as potências de números inteiros. Mas como proceder se o EXPOENTE for negativo como, por exemplo, 3^-2?

Vamos criar uma tabela e analisar os resultados de algumas potenciações:

 

		33	=	27
		32	=	9
		31	=	3
		30	=	1
		3-1	=	?

 

Observe que, a cada vez que subtraímos uma unidade do expoente, o resultado é dividido pelo valor da base, assim podemos concluir que o próximo resultado será 1 : 3. Podemos escrever na forma de fração: 1/3 Isso ocorre por que um expoente negativo é calculado utilizando-se o inverso da base e o oposto do expoente, vejamos alguns exemplos:

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

 

A notação científica é uma forma de escrevermos números reais recorrendo a potências de 10. Ao escrevermos um número em notação científica utilizamos o seguinte formato: a . 10^b

Onde o coeficiente a é um número real denominado mantissa, cujo módulo é igual ou maior que 1 e menor que 10 e o expoente b, a ordem de grandeza, é um numero inteiro.

Para escrevemos o número real n em notação científica precisamos transformá-lo no produto de um número real, de módulo igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente inteiro. A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo deste número. Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de posições deslocadas. Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do número de posições deslocadas, será portanto negativa.

EXEMPLOS:

2048 = 2,048 . 10³  note que 1 ≤ 2,048 < 10 ordem de grandeza: 3

0,0049 = 4,9 . 10 ^{- 3} ordem de grandeza: -3

1 = 1 . 10º ordem de grandeza zero

 

Exercícios/exemplos

Escreva em notação científica e identifique a mantissa e a ordem de grandeza:

a)    0,000391

b)    0,004675

c)    -0,012

d)    0,753

e)    2,86

f)     -34,57

g)    180,4

h)    -2345,67

i)      65536

Soluções:

a)    0,000391 = 3,91.10^-4, mantissa 3, ordem de grandeza – 4

b)    0,004675 = 4,675.10^-3, mantissa 4, ordem de grandeza – 3

c)    -0,012 = -1,2.10^-2, mantissa 1, ordem de grandeza – 2

d)    0,753 = 7,53.10^-1, mantissa 7, ordem de grandeza – 1

e)    2,86 = 2,86.10⁰, mantissa 2, ordem de grandeza zero

f)     -34,57 = -3,457.10¹, mantissa 3, ordem de grandeza 1

g)    180,4 = 1,804.10², mantissa 1, ordem de grandeza 2

h)    -2345,67 =-2,34567.10³, mantissa 2, ordem de grandeza 3

i)      65536 = 6,5536.10⁴, mantissa 6, ordem de grandeza 4

Exercícios:

1. Escreva em notação científica:

a) 0,0000012

b) 0,234234

c) 0,0000000223

d) 0,0204

e) 23.000.000

f) 1.325.000

g) 8.532.000.000

h) 12.000.000.000.000

 

Escreva os números abaixo na forma decimal:

a) 1,2 . 10⁶

b) 2,34 . 10⁷

c) 5 . 10⁻⁷  

d) 4,25 . 10⁻⁵

e) 1,58 . 10⁻⁸

f) 7,80 . 10⁵

g) 8,3 . 10⁻³

h) 2 . 10³

 

3. Um livro tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. Qual a espessura de uma folha do livro em milímetros?

4. A nossa galáxia, a Vía Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta semelhante à Terra. Expresse em notação científica o número de planetas semelhantes à Terra na Vía Láctea.

5. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano. Considerando que, aproximadamente, a velocidade da luz é de trezentos milhões de metros por segundo e um ano tem 32 milhões de segundos, qual o valor do ano-luz em metros?

 

6. A massa do Sol é de 1 980 000 000 000 000 000 000 000 000 toneladas e a massa da Terra é de 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg. Escreva em notação científica a massa do Sol e a massa da Terra em quilos.

Vídeos de apoio:

Expoentes fracionários: https://youtu.be/wvQj_oJgo9c

Notação Científica:  https://youtu.be/jNgvw3C-AT0